Ejercicio 2-20. La Carta de Smith.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Unidad Zacatenco.

Nota: Algunos datos del problema fueron cambiados.

Ejercicio 2-20.

Una línea sin pérdidas con Z₀= 100 Ω termina en corto circuito. La línea mide 1.8λ a cierta frecuencia de trabajo. Use la carta de Smith y encuentre:

a) La impedancia de entrada
b) La posición del primer máximo de voltaje más cercano al generador
c) El VSWR de la línea.

Solución.

a) La carta es un circuito cerrado (r= 0, x= 0) y, por lo tanto, su posición en la carta de Smith es la indicada por el punto A. La magnitud del coeficiente de reflexión es 1, y el círculo de |ρ_v| constante coincide con el círculo r= 0. Para llegar a la entrada de la línea hay que desplazarse 1.8λ desde el punto A hacia el generador. Finalmente, la impedancia normalizada de entrada corresponde al punto B:

b) De la fiura, podría decirse rápidamente que el primer máximo de voltaje más cercano al generador está a una distancia de 0.05λ, medida desde el principio de la línea hacia al carga. Para determinar la misma respuesta con la carta de Smith, debe recordarse primero que las impedancias vistas en puntos de voltaes máximos y mínimos siempre es resisitiva pura e igual, respectivamente, a (Z₀)(VSWR) y Z₀/VSWR.

El máximo de voltaje buscado estará, por lo tanto, sobre eleje real del plano complejo u-jv, o sea, sobre la línea horizontal central de la carta. La pregunta que sigue es: ¿Donde?, ¿En el extremo izquiero o en el derecho? La siguiente ecuación indica que la impedancia normalizada en un punto de voltaje máximo es:

c) En la carta de Smith, por lo tano, el VSWR se lee en el circulocorrespondiente a r para esa impedancia, sobre el eje real. Para este ejercicio se concluyó entonces que el VSWR se lee en el punto C y vale infinito, como era de esperarse de acuerdo con la teoría.