Ejercicio 2-6. Impedancia de entrada de una línea terminada con una carga arbitraria.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Unidad Zacatenco.

Nota: Algunos datos del problema fueron cambiados.

Ejercicio 2-6.

Se tiene una línea de transmisión sin pérdidas, con porcelana de dialéctrico, que trabaja a una frecuencia de 1GHz. La longitud de la línea es de 20m y su impedancia característica es igual a 100 Ω. Al final de la línea se conecta una carga cuya impedancia es de 200 Ω. Encuentre el coeficiente de reflexión para voltajes en la carga y la impedancia de entrada de la línea. Calcule también la impedancia que se vería a distancias de λ/2 y λ, medidas desde el generador hacia la carga. 

Solución.

El coeficiente de reflexión para voltajes se obtiene empleando:

Para calcular la impedancia de entrada se empleará la siguiente ecuación, con l= 20 m y α= 0:

Antes de realizar la operación final es preciso calcular β.

Y sustituyendo ahora el valor de β en la expresión para Z_i:

Para poder calcular la impedancia vista en z= -l + λ/2 y z= -l + λ, y si se desea conocer cada posición en metros, es necesario obtener primero el valor de λ:

Donde λ₀ es lalongitud de onda en el espacio libre a la misma frecuencia de 1GHz.

De las siguientes ecuaciones se tiene que:

Por lo tanto, sustituyendo los valores especificados de z: