Ejercicio 2-5. Propagación en líneas acopladas.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingerniaría Mecánica y Eléctrica

Unidad Zacatenco

Nota: Algunos datos del problemas fueron cambiados.

Ejercicio 2.5.

Un generador de señales está conectado a una línea de transmisión cuya impedancia característica vale 100 Ω. La línea mide 7 metros y el dieléctrico en su interior tiene una permitividad reativa de 4. Al final de la línea se conecta una carga cuya impedancia de entrada vale 100 Ω. Si el generador tienen una resistencia interna de 3 Ω y un voltaje de salida en circuito abierto igual a 2 cos (4π x 10⁸)t V, encuentre:

a) Las expresiones matemáticas instantáneas para el voltaje y la corriente en cualquier punto de la línea.

b) La potencia promedio que se le entrega a la carga.

Solución.

De acuerdo con los datos proporcionados, el circuito se puede representar de la forma siguiente:

Como la línea está acoplada, la impedancia que se ve en todos los puntos de la línea es la misma y, por lo tanto, la impedanci de entrada también vale eso:

Z_entrada= 100 Ω

La parte izquierda del circuito se puede representar ahora como:

De donde:

Si se considera que la atenuación α es despreciable, entonces:

Por lo tanto, se tiene que para cualquier punto de la línea, a una distancia z a la derecha se las terminales de la entrada, el voltaje está dado por:

Y acordemente, la corriente es igual a:

Finalmente, se obtiene las expresiones pedidas en función del tiempo, para cualquier punto de la línea:

Así, por ejemplo, para el punto específico donde está la carga, las expresiones instantáneas se obtienen sustituyendo z= 7m en las ecuaciones anteriores. Por lo que se refiere a la potencia promedio entregada a la carga, ésta debe ser igual a la potenciapromedio de entrada, ya que se está considerando que lalínea no tiene pérdidas (α = 0). De allí que, a partir de los fasores de votaje y corriente.

Nótese que I^*(z) representaal conjugado de I(z).