Ejercicio 2-11. Líneas desacopladas y ondas estacionarias.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Unidad Zacatenco.

Nota: Algunos datos del problema fueron cambiados.

Ejercicio 2-11.

Un cable coaxila con impedancia característica de 200 Ω y aire como dieléctrico en su interior tiene conectada una carga de 120 + j 90 Ω. Obtenga el coeficiente de reflexión en donde está la carga y a 25 cm medidos desde la carga hacia el generador. Calcule también el valor del VSWR y las posociones del primer mínimo y del primero y segundo máximos de voltaje, desde la carga hacia el generador, indique estas distancias en centímetros. Considere que la frecuencia de operación es de 500 MHz.

Solución.

En la carga, el coeficiente de reflexión está dado por la siguiente ecuación.

La frecuencia es de 500MHz y λ= 1 m; por lo tanto, para la onda estacionaria, λ_e= 1m/2= 50 cm. Retroceder 25 cm, desde la carga hacia el generador, equivale a girar media vuelta en el plano complejo, en el sentido de las manecillas del reloj. Por lo tanto, en ese punto, el coeficiente de reflexión sería: 

_{El VSWR está dado por la escuación siguiente:}

Para calcular la posición de los mínimos y máximos de voltaje pedidos, se parte de la ecuacion siguiente:

Esta función es máxima cuando 2βz+θ= 0, -2π,… Es decir:

(con todo en grados o en radianes)

De donde:

Se comprueba que entre pico y pico de voltaje hay una distancia de 0.5λ. Finalmente, para calcular el primer mínimo de voltaje, la siguiente la ecuación debe minimizarse. Esto ocurre cuando 2βz+θ= -π, -3π,… Es decir:

De donde: