Ejercicio 2-7. Impedancia de entrada de una línea terminada en circuito abierto.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Unidad Zacatenco.

Nota: Algunos datos del problema fueron cambiados.

Ejercicio 2-7.

Se desean estimar los valores de la impedancia característica y la constante de propagración para un cable de 3 km de longitud, a una frecuencia de 3 kHz. Con tal fin, se efecturaon mediciones de la impedancia de entrada temrinando primero al cable en circuito abierto y después en circuito cerrado. Las lecturas obtenidas fueron, respectivamente, -j200 Ω y j75 Ω. ¿Cuánto valen aproximandamente Z₀ y ϒ?

Solución.

A 3 kHz, en al aire, λ₀= 3x10⁸ / 3x10³= 10⁵ = 100,000 m. Si se considera que α= 0, entonces β₀= 2π/λ₀ y:

Pero esta condición es diferente en el cable, porque el dieléctrico no es aire. Sin embargo, aun si β se duplicase y valiese 2β₀, la condición |jβ₀l| también se cumpliría en el cable y entonces se pueden amplear las aproximaciones dadas por las siguientes ecuaciones:

Se concluye que R≈ 0 y G≈ 0, y que:

Finalmente, usando las siguientes ecuaciones:

Resultados:

γ= j 2.03x10^-4 rad/m.

Z₀= 123.85 Ω.